cho \(a=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)
tính giá trị bt: \(B=\dfrac{1}{a^7}+\dfrac{1}{b^7}\)
Tính giá trị S = \(\dfrac{1}{a^7}+\dfrac{1}{b^7}\) với a = \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\);b= \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)
Lời giải:
$a+b=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{6}$
$ab=\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{2.2}=\frac{6-2}{4}=1$
Khi đó:
$S=\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}=\frac{a^7+b^7}{a^7b^7}$
$=\frac{a^7+b^7}{(ab)^7}=\frac{a^7+b^7}{1}=a^7+b^7$
$=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-a^3b^3(a+b)$
$=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-(a+b)$
Ta có:
$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(\sqrt{6})^3-3\sqrt{6}=6\sqrt{6}-3\sqrt{6}=3\sqrt{6}$
$a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2$
$=[(a+b)^2-2ab]^2-2=(6-2)^2-2=14$
$S=3\sqrt{6}.14-\sqrt{6}=41\sqrt{6}$
a) Tính giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{5}{2}-\sqrt{6}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}+\sqrt{6}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
b) Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\times\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}\right)\)(với x≥0;x≠1)
Rút gọn B rồi tìm điều kiện của x để B<0
b: Ta có: \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\left(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
cho 2 bt A=\(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\) và B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
Tính giá trị của A khi x=36
Rút gọn bt B
Hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A-1) là số nguyên
Cho a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7;a+b+c=23;\sqrt{abc}=3\). Tính giá trị của biểu thức: \(H=\dfrac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}+\sqrt{b}-6}\)
Tính
a) \(\dfrac{3}{\sqrt{7}-4}+\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}\)
b) \(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\right):\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
\(a,\dfrac{3}{\sqrt{7}-4}+\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}\)
\(=\dfrac{9}{3\left(\sqrt{7}-4\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{7}-4\right)\left(\sqrt{7}+4\right)}{3\left(\sqrt{7}-4\right)}\)
\(=\dfrac{9+7-16}{3\left(\sqrt{7}-4\right)}\)
\(=0\)
\(b,\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\right):\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\right]\cdot2\sqrt{3}\)
\(=\left(\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\right)\cdot2\sqrt{3}\)
\(=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\cdot2\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}\)
\(=6\)
#\(Toru\)
(2)
a) tính giá trị bt A= \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\) tại x= 16
b) rút gọn bt B= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\div\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\) với x> 0
c) tính các giá trị của x để B= 2
giúp mk vs ạ mai mk học rồi
a) Tại x=16 thì A = \(\dfrac{\sqrt{16}-1}{\sqrt{16}+2}=\dfrac{4-1}{4+2}=\dfrac{1}{2}\)
b) B = \(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\div\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)
= \(\dfrac{\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\times\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
= \(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)
B = \(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)= 2
⇒ x + 1 = 2\(\sqrt{x}\)
⇒ x - \(2\sqrt{x}\) +1 = 0
⇒ \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\) = 0
⇒ \(\sqrt{x}-1=0\)
⇒ x = 1
Bài 1: Cho biểu thức A = 1 - \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\), B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
(với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)
a, Tính giá trị của A biết x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b, Rút gọn P = A : B
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a: Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=1-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1+1}=1-\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
b: Ta có: P=A:B
\(=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{5\sqrt{x}-10}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-x+4+5\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
* Thực hiện phép tính:
a. \(\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}-\dfrac{6-2\sqrt{7}}{4}+\dfrac{6}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{5}{4+\sqrt{7}}\)
b. \(\dfrac{2}{\sqrt{6}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{6}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)
c. \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}}\)
\(a,=\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}-\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}+\dfrac{6\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\dfrac{5\left(4-\sqrt{7}\right)}{9}\\ =\dfrac{\sqrt{7}-5-3+\sqrt{7}}{2}+2\sqrt{7}+4-\dfrac{20-5\sqrt{7}}{9}\\ =\dfrac{2\sqrt{7}-8}{2}+2\sqrt{7}+4-\dfrac{20-5\sqrt{7}}{9}\\ =\sqrt{7}-4+2\sqrt{7}+4-\dfrac{20-5\sqrt{7}}{9}\\ =\dfrac{27\sqrt{7}-20+5\sqrt{7}}{9}=\dfrac{32\sqrt{7}-20}{9}\)
\(b,=\dfrac{2\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}+\dfrac{2\left(\sqrt{6}-2\right)}{2}+\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\\ =\sqrt{6}+2+\sqrt{6}-2+\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\\ =\dfrac{12\sqrt{6}+5\sqrt{6}}{6}=\dfrac{17\sqrt{6}}{6}\)
\(c,=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-5}\\ =\dfrac{2\sqrt{5}}{5+2\sqrt{6}-5}=\dfrac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{30}}{6}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $A=\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}-\dfrac{6-2 \sqrt{7}}{4}+\dfrac{6}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{5}{4+\sqrt{7}}$;
b) $B=\dfrac{2}{\sqrt{6}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{6}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{6}}$.
, \(A=\frac{\sqrt{7}-5}{2}-\frac{6-2\sqrt{7}}{4}+\frac{6}{\sqrt{7}-2}-\frac{5}{4+\sqrt{7}}\)
\(=\frac{2\sqrt{7}-10-6+2\sqrt{7}}{4}+\frac{6\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\frac{5\left(4-\sqrt{7}\right)}{9}\)
\(=\frac{-16+4\sqrt{7}}{4}+\frac{18\sqrt{7}+36-20+5\sqrt{7}}{9}=-4+\sqrt{7}+\frac{23\sqrt{7}+16}{9}\)
b,\(B=\frac{2}{\sqrt{6}-2}+\frac{2}{\sqrt{6}+2}+\frac{5}{\sqrt{6}}=\frac{2\left(\sqrt{6}+2\right)+2\left(\sqrt{6}-2\right)}{2}+\frac{5\sqrt{6}}{6}\)
\(=\frac{12\sqrt{6}+5\sqrt{6}}{6}=\frac{17\sqrt{6}}{6}\)
a,32 căn 7 -20/9
b, 17 căn 6 / 6